Может ли военнослужащий зарегистрироваться и работать качестве ПБОЮЛ не прерывая службы?

Нет, поскольку согласно п.7 ст.10 Федерального закона РФ «Остатусе военнослужащих» №76-ФЗ от 27.05.1998г.

Военнослужащие не вправе: заниматься другой оплачиваемой деятельностью, за исключением педагогической, научной и иной творческой деятельности, если она не препятствует исполнению обязанностей военной службы; заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, в том числе участвовать в управлении коммерческими организациями, за исключением случаев, когда непосредственное участие в управлении указанными организациями входит в должностные обязанности военнослужащего, а также оказывать содействие физическим и юридическим лицам в осуществлении предпринимательской деятельности, используя свое служебное положение.